polyederkombinationen

die beiden polyederkombinationen auf der linken seite sind jeweils ausschnitte einer räumlichen struktur aus immer größer oder kleiner werdenden dodekaedern und ikosaedern, die sich ins unendliche erstreckt. in gewisser hinsicht sind die beiden kombinationen dual zu einander, weil einmal das dodekaeder (oben links) das andere mal das ikosaeder (unten links) ausgangskörper ist. die abbildungen zeigen ansichten der beiden kombinationen (jeweils von links nach rechts) in richtung einer zwei-, drei- und fünfzähligen symmetrieachse. alle kantenlängen beider systeme weisen untereinander das verhältnis des goldenen schnitts auf. die polyederkombination auf der rechten seite bringt die platonischen körper in beziehung zueinander und weist von innen nach außen folgende anordnung auf: ikosaederzwilling, oktaeder, tetraederzwilling, hexaeder und dodekaederzwilling. die obere abbildung zeigt die kombination in richtung einer dreizähligen – die untere in richtung einer vierzähligen symmetrieachse. der größte abstand gegenüberliegender kanten aller kombinationen beträgt 500 mm.

polyhedron combinations

the two polyhedron combinations on the left side are each cuttings of a spatial structure of increasing or decreasing dodecahedra and icosahedra which extend to infinity. in some respects, the combinations display a dual relationship, because sometimes the dodecahedron (top left) is in the starting position and at other times it is the icosahedron (bottom left). the illustrations show views of each combination (from left to right respectively) in the direction of a twofold, threefold and fivefold symmetry axis. in both systems, the lengths of all the edges feature the ratios of the golden section. the polyhedron combination on the right shows the relationship between the platonic solids and is constructed from a double tetrahedron with one circumscribed hexahedron, one inscribed octahedron, one circumscribed double dodecahedron and one inscribed double icosahedron. the combination is illustrated above in the direction of a threefold symmetry axis and below in a fourfold symmetry axis. the maximum distance between opposite edges is 500 mm for all models.